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如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连接DB,且AD=DB.
(1)求证:DB为⊙O的切线.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.

【答案】分析:(1)要证明DB为⊙O的切线,只要证明∠OBD=90即可.
(2)根据已知及直角三角形的性质可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角对等边可以得到AC=AP,这样求得AP的值就得出了AC的长.
解答:(1)证明:连接OD;
∵PA为⊙O切线,
∴∠OAD=90°;
在△OAD和△OBD中,

∴△OAD≌△OBD,
∴∠OBD=∠OAD=90°,
∴OB⊥BD
∴DB为⊙O的切线

(2)解:在Rt△OAP中;
∵PB=OB=OA,
∴OP=2OA,
∴∠OPA=30°,
∴∠POA=60°=2∠C,
∴PD=2BD=2DA=2,
∴∠OPA=∠C=30°,
∴AC=AP=3.
点评:本题考查了切线的判定及性质,全等三全角形的判定等知识点的掌握情况.
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①CD=CF=CE;       ②EF2=4AE•BF;
③AD•DB=FG•FB;    ④MC•CF=MA•BF.
A、①②③B、②③④C、①③④D、①②③④

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