Question

如图，∠BAE+∠AED=180°，AM平分∠BAE，EN平分∠AEC．证明：∠M=∠N．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明AB∥CD，得到∠BAE=∠AEC；证明∠MAE=∠AEN，得到AM∥EN，即可解决问题．

解答：证明：∵∠BAE+∠AED=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEC（设为2α），
∵AM平分∠BAE，EN平分∠AEC，
∴∠MAE=∠AEN=α，
∴AM∥EN，
∴∠M=∠N．

点评：该题主要考查了平行线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握平行线的判定及其性质，灵活运用该定理来分析、解答．