Question

（本题满分12分）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；    
（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

Answer 1

见解析

(1) ∵ 直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），                     
∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.      （ 6分）
(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为（0,b），                            
当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为；                    
当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为.                
综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．       （ 12分）