Question

10．一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是5．
（1）求x₁+3，x₂+3，x₃+3，…，x_n+3的平均数；
（2）求数据2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的平均数；
（3）求数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据数据的每个数都加上同一个数，其平均数也加上这个数，即可得出答案；
（2）根据若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，即可得出答案；
（3）根据数据组的每个数都乘上同一个数，其平均数也乘上这个数，数据组的每个数都减（加）同一个数，其平均数也减（加）这个数，从而得出答案．

解答 解：（1）∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是5，
∴x₁+3，x₂+3，x₃+3，…，x_n+3的平均数是5+3=8；

（2）∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是5，
∴数据2x₁，2x₂，2x₃，…，2x_n的平均数是10；

（3）∵数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是5，
∴数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数是13．

点评 本题考查了平均数，数据组的每个数都乘上同一个数，其平均数也乘上这个数，数据组的每个数都减（加）同一个数，其平均数也减（加）这个数．