Question

18、计算题：
（1）先计算这三题：1+2+2²=

2³-1

；    1+2+2²+2³=

2⁴-1

；  1+2+2²+2³+2⁴=

2⁵-1

．
（现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧）
计算：1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰（别忘了写全计算过程哦；计算结果允许保留指数形式）
（2）先化简，后求值：-2（a²b+2ab²）-3（a²b+1）+2ab²+3，其中a=-2，b=3．

Answer 1

分析：（1）先计算上面三个小题，找出规律，再直接计算即可．
（2）本题应对代数式去括号，合并同类项，将其化为最简式，然后把a与b的值代入求解即可．

解答：解：（1）1+2+2²=7=8-1=2³-1；
1+2+2²+2³=15=16-1=2⁴-1；
1+2+2²+2³+2⁴=31=32-1=2⁵-1．
∴1+2+2²+2³+…+2⁹⁹+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1．

（2）-2（a²b+2ab²）-3（a²b+1）+2ab²+3，
=-2a²b-4ab²3a²b-3+2ab²+3，
=-5a²b-2ab²，
当a=-2，b=3时，原式=-5a²b-2ab²=-60-（-36）=24．

点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．题目比较简单，解题时要细心．