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    请写出定理：“等腰三角形的两条腰相等”的逆定理为：________.

    两边相等的三角形是等腰三角形
    互逆定理即命题的提设与结论互换。本题题设是“等腰三角形”结论是“两边相等”。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•漳州）（1）问题探究
    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=
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    BC，求证∠BAC=90°．
    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
    思路四…
    请选择一种方法写出完整的证明过程；
    （2）结论应用
    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建漳州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    （1）问题探究

    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．

    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．

    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：

    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…

    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…

    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…

    思路四…

    请选择一种方法写出完整的证明过程；

    （2）结论应用

    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：

    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙O的切线；

    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

     

     

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    科目：初中数学 来源：2013年福建省漳州市中考数学试卷 （解析版） 题型：解答题

    （1）问题探究
    数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
    如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证∠BAC=90°．
    同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
    思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
    思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
    思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
    思路四…
    请选择一种方法写出完整的证明过程；
    （2）结论应用
    李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
    ①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
    ②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．

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