Question

18．观察下列前三个式子：$\sqrt{{3}^{2}-1}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{4}$，$\sqrt{{4}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{5}$，$\sqrt{{5}^{2}-1}$=$\sqrt{4}$×$\sqrt{6}$，…，按照这样的规律第10个式子的结果是（　　）

• A． $\sqrt{9}$×$\sqrt{11}$
• B． $\sqrt{10}$×$\sqrt{12}$
• C． $\sqrt{11}$×$\sqrt{13}$
• D． $\sqrt{12}$×$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 根据已知数据得出数字变化规律，求出第10个式子的结果．

解答 解：∵$\sqrt{{3}^{2}-1}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{4}$，$\sqrt{{4}^{2}-1}$=$\sqrt{3}$×$\sqrt{5}$，$\sqrt{{5}^{2}-1}$=$\sqrt{4}$×$\sqrt{6}$，…，
∴第10个式子的结果是：$\sqrt{（10+2）^{2}-1}$=$\sqrt{（10+1）^{\;}}$×$\sqrt{10+2+1}$，
即$\sqrt{1{3}^{2}-1}$=$\sqrt{11}$×$\sqrt{13}$．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用二次根式的性质化简是解题关键．