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    如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

    （1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

    （2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

     


                       

    解：（1）从A-B-C路线长：

         从A-D-C路线长：

    从A-E-C路线长：

    根据两点之间，线段最短。可得：

    所以

    从A到C的最短路线长为

    图中的点M为线段EF的中点

    （2）从A到C的最短路线长为C

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    28、如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
    （1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
    （2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    操作探究：
    数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：

    探究：
    （1）若∠1=70°，∠MKN=
    40
    40
    °；
    （2）改变折痕MN位置，△MNK始终是
    等腰
    等腰
     三角形，请说明理由；
    应用：
    （3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为
    12
    ，此时∠1的大小可以为
    45°或135
    45°或135
    °
    （4）小明继续动手操作，发现了△MNK面积的最大值．请你求出这个最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c．一只蚂蚁从A点爬形到C点．
    （1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由；
    （2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为．一只蚂蚁从A点爬形到C点．

    （1）求蚂蚁爬形的最短路线长（只能按箭头所示的三条路线走），并说明理由．

    （2）如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面（实线表示），则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2中画出路线图，若与图中的线段有交点，则要标明并说明交点的准确位置．（可测量猜想判断）

    图1
     
     

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