Question

2．如图，把三角形纸片ABC折叠3次，使3个顶点重合于纸片内的同一个点P处，则∠PEF+∠PFE+∠PGH+∠PHG+∠PID+∠PDI=360°．

Answer 1

分析 由翻折的性质和三角形的内角和定理可知∠FPG+∠HPI+∠EPD=180°，然后可求得∠EPF+∠GPH+∠DPI=180°，故此∠PEF+∠PFE+∠PGH+∠PHG+∠PID+∠PDI=180°×3-∠EPF+∠GPH+∠DPI．

解答 解：∵∠B=∠FPG，∠A=∠EPD，∠C=∠IPH，
∴∠FPG+∠HPI+∠EPD=180°．
∴∠EPF+∠GPH+∠DPI=180°．
∵∠PEF+∠PFE=180°-∠EPF，∠PGH+∠PHG=180°-∠GPH，∠PID+∠PDI=180°-∠DPI，
∴∠PEF+∠PFE+∠PGH+∠PHG+∠PID+∠PDI=180°×3-（∠EPF+∠GPH+∠DPI）=180°×3-180°=360°．
故答案为：360°．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理，求得∠EPF+∠GPH+∠DPI=180°是解题的关键．