Question

如图，一斜坡的倾斜角为30°，坡上有一棵树AB，当太阳光线与水平线成70°沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为4米，求树高AB．（精确到0.1米）
（参考数据：sin70°≈0.9397，cos70°≈0.3420，tan70°≈2.7475，≈1.7321）

Answer 1

【答案】分析：本题可通过构造直角三角形来解答，延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，E为垂足，直角三角形BCE中，已知BC的长，∠BCD的度数，那么可求出CE和BE的长，直角三角形ACF中，已知∠CAE=180-90-70=20°，前面又得到了CE，BE的长，那么就可求出AE的长，AB=AE-BE就能求出AB的长了．
解答：解：延长AB交CD于点E，则AE⊥CD，E为垂足．
由题意得：∠BCE=30°，∠ACE=70°，BC=4米．
在Rt△BCE中，BE=BC=2（米），
CE=（米），
在Rt△ACE中，tan∠ACE=，
即tan70°=AE：CE，
∴AB=2tan70°-2≈2×1.73×2.75-2≈9.5-2=7.5（米）．
答：树高AB约为7.5米．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．