Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0

C.c﹣a＞0D.当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c

Answer 1

【答案】D

【解析】

由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故A错误；根据一次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2-4ac＞0，求得4ac-b2＜0，故B错误；根据对称轴方程得到b=2a，当x=-1时，y=a-b+c＜0，于是得到c-a＜0，故C错误；当x=-n2-2（n为实数）时，代入解析式得到y=ax2+bx+c=a（-n2-2）+b（-n2-2）=an2（n2+2）+c，于是得到y=an2（n2+2）+c≥c，故D正确．

解：由图象开口向上，可知a＞0，

与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，

又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，

∴abc＞0，故A错误；

∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，故B错误；

∵﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，

∴a﹣2a+c＜0，

∴c﹣a＜0，故C错误；

当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，

∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，

∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，

故选：D．