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已知“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4,BC=6.精英家教网
﹙1﹚求证:AD为小⊙O的切线;
﹙2﹚求DH的长.﹙结果保留根号﹚
分析:(1)证OA⊥AD即可.由BC与大⊙O相切于B,得OB⊥BC;AD∥BC,则OB⊥AD.得证.
(2)易证四边形BCDG是平行四边形,则DG=BC=6;由∠FOB=30°,BH∥FM可得∠OBG=30°,∠BGA=60°=∠DGH.在Rt△DGH中运用三角函数求解.
解答:(1)证明:∵BC与大⊙O相切于B,
∴OB⊥BC.
∵AD∥BC,
∴OB⊥AD,即OA⊥AD,
∴AD为小⊙O的切线.

(2)解:∵AD∥BC,CD∥BH,∴四边形BCDG是平行四边形.
∴DG=BC=6.
∵∠FOB=30°,BH∥FM,
∴∠OBG=30°,∠BGA=60°=∠DGH.
在Rt△DGH中,
DH=DG•sin60°=6×
3
2
=3
3
点评:此题考查了切线的判定、解直角三角形等知识点,难度中等.
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