Question

9．已知二次函数y=-x²+4x+5的最大值为9．

Answer 1

分析 先利用配方法得到y=-（x-2）²+9，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答 解：y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，
∵a=-1＜0，
∴当x=2时，y有最大值，最大值为9．
故答案为：9．

点评 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．