【题目】如图,△ABC内接于⊙O,OH⊥AC于点H,过A点的切线与OC的延长线交于点D,∠B=30°,OH=5,请求出:
(1)∠AOC的度数;
(2)劣弧的长;(结果保留π)
(3)线段AD的长.(结果保留根号)
【答案】(1)60°;(2);(3)10.
【解析】
(1)由圆周角定理得,∠AOC=2∠B=60°;
(2)由等腰三角形的性质:底边上的高与顶角的平分线重合知,∠AOH=30°,故可由余弦
的概念求得AO的值,进而由弧长公式求得弧AC的长;
(3)在Rt△AOD中,可由正切的概念求得AD的长.
(1)∠AOC=2∠B=60°;
(2)在△AOC中,
∵OH⊥AC,OA=OC,
∴OH是等腰三角形AOC的底边AC上的高,
∴∠AOH=∠AOC=30°,
∴AO=,
∴的长=,
∴的长是;
(3)∵AD是切线,
∴AD⊥OA,
∵∠AOC=60°,
∵tan60°=,
∴AD=AOtan60°=10,
∴线段AD的长是10.
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【题目】小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2,小林该怎么剪?(求出剪成的两段铁丝的长度)
(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.”他的说法对吗?请说明理由.
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【题目】如图,将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°,点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上,则阴影部分的面积为_____.
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【题目】某市为加固长90米,高30米,坝顶宽为6米,迎水坡和背水坡都是1:1的横断面是梯形的防洪大坝,要将大坝加高2米,背水坡坡度改为1:1.5,已知坝顶宽不变,求大坝横戴面积增加多少平方米?
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【题目】已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以点O为圆心,2为半径作⊙O,交AN于D,E两点,设AD=x.
(1)如图①,当x取何值时,⊙O与AM相切?
(2)如图②,当x为何值时,⊙O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.若AB=,BD=2,则BE的长等于_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣3,0)、B(1,0),在y轴上有一点E(0,1),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格图中,有一个格点三角形ABC.(注:顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形.)
(1)△ABC是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);
(2)若P、Q分别为线段AB、BC上的动点,当PC+PQ取得最小值时,
① 在网格中用无刻度的直尺,画出线段PC、PQ.(请保留作图痕迹.)
② 直接写出PC+PQ的最小值: .
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