Question

设xyz=1，求

x

xy+x+1

+

y

yz+y+1

+

z

zx+z+1

的值．

Answer 1

分析：此题主要通过xyz=1，将式子

x

xy+x+1

+

y

yz+y+1

+

z

zx+z+1

的三项都化为同分母的分式，从而求出结果．

解答：解：原式=

x

xy+x+1

+

xy

xyz+xy+x

+

z

zx+z+1

，
=

x

xy+x+1

+

xy

1+xy+x

+

zxy

zx•xy+zxy+xy

，
=

x

xy+x+1

+

xy

xy+x+1

+

1

xy+x+1

，
=

xy+x+1

xy+x+1

，
=1．

点评：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是由已知的条件将以上三个分式都化为同分母的分式，最后求出原分式的值．