Question

（2007•遂宁）某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分²），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（ ）
A．
B．2
C．
D．6

Answer 1

【答案】分析：根据标准差的概念计算．先设三位男生的成绩，然后得到它们与16的差的平方和，再求5位同学考试分数的方差，最后求标准差．
解答：解：三位男生的方差为6（分²），
设这三个学生的成绩分别为A，B，C，
则5位学生的平均成绩为：（A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80-15-17=48分，
则这三个学生的平均成绩的也为16，
这三个学生的方差S₃=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6
∴[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²]=6×3=18
这5个学生的方差S₅=[（A-16）²+（B-16）²+（C-16）²+（17-16）²+（15-16）²]=（18+1+1）=4，
而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．
故选B．
点评：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．