Question

已知关于x的一元次方程x²-（m+2）x+

1

4

m²-2=0
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=18，求m的值．

Answer 1

分析：（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；
（2）把等号左边进行整理，根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂即可得到关于m的方程，从而求解．

解答：解：（1）根据题意得：△=[-（m+2）]²-4×（

1

4

m²-2）=0
解得：m=-3；
（2）∵x₁²+x₂²=18
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=18
即（m+2）²-2×（

1

4

m²-2）=18
解得m=2或m=-10
根据题意可得m≥-3才有实数根
∴m=2．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．注意所求值的取舍．