Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB=30°，如果把AC所在的直线绕O点顺时针旋转一定的角度，这条直线与AD、BC分别交于E、F点，要使四边形BEDF是菱形，这个旋转最小的角是（ ）

A．45°
B．35°
C．30°
D．25°

Answer 1

【答案】分析：由矩形的两条对角线互相平分且相等的性质、等边对等角推知∠OAD=∠ADB=30°；又由菱形BEDF的对角线互相垂直知∠EOD=90°，则∠COF=∠AOE=∠AOD-∠EOD．
解答：解：如图，连接BE、DF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，即∠OAD=∠ADB=30°，
∴∠AOD=180°-2×30°=120°．
又∵四边形BEDF是菱形，
∴EF⊥BD，即∠EOD=90°，
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-90°=30°，
∴∠COF=∠AOE=30°，即把AC所在的直线绕O点顺时针旋转最小的角是30°．
故选C．
点评：本题综合考查了矩形的性质、菱形的性质以及旋转的性质．此题也可以利用矩形的性质先证得∠ADB=∠DBC=30°，然后再来求得∠COF的大小．