Question

1．已知2x²-3x+2=0，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 将条件式化为$\frac{{x}^{2}+1}{x}=\frac{3}{2}$，即$x+\frac{1}{x}$=$\frac{3}{2}$，然后对其两边进行平方即可得出答案．

解答 解：∵2x²-3x+2=0，
∴2（x²+1）=3x
∴$\frac{{x}^{2}+1}{x}=\frac{3}{2}$，
∴x+$\frac{1}{x}$=$\frac{3}{2}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）²=$\frac{9}{4}$，
∴x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{9}{4}$，
∴x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查一元二次方程的变形，涉及因式分解，等式的性质，代入求值，整体思想等知识，较为综合．