Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上．已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°

（1）求证：PD是⊙O的切线；

（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2﹣π．

【解析】

（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，进而得出答案；

（2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案．

（1）证明：连接OD，

∵∠ACD＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∴∠BOD＝60°，

∵∠APD＝30°，

∴∠ODP＝90°，

即PD⊥OD，

∴PD是⊙O的切线；

（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°，

∴PD＝2，

∴图中阴影部分的面积＝×2×2﹣×π×22

＝2﹣π．