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    如图，将一个底边长AB=数学公式的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=________．

    -1
    分析：根据题意可得小三角形与大三角形相似，利用比例线段，以及三角形的面积公式，可求AA′．
    解答：设AA’=x，由题意可知重叠三角形和大三角形相似，设小三角形高为h1，大三角形高为h2，
    则h1：h2=（-x）：，
    由重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半得：
    （-x）h1=h2，
    联立两式解得，x=-1．
    故应填．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边成比例，面积比等于相似比的平方．
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    ．

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