Question

11．2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$x米，再根据AB相距2米可得方程$\sqrt{3}$x-x=2，再解即可．

解答 解：过C作CD⊥AB，
设CD=x米，
∵∠ABE=45°，
∴∠CBD=45°，
∴DB=CD=x米，
∵∠CAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$x米，
∵AB相距2米，
∴$\sqrt{3}$x-x=2，
解得：x=$\sqrt{3}$+1≈2.73，．
答：命所在点C与探测面的距离2.73米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．