【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6点D在底边BC上,且∠DAC=∠ACD,将△ACD沿着AD所在直线翻折,使得点C落到点E处,联结BE,那么BE的长为______.
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【题目】(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
①的值为 ;
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E在边CD上,将△BCE沿BE折叠,点C落在AD边上的点F处,过点F作FG∥CD交BE于点G,连接CG.
(1)求证:四边形CEFG是菱形;
(2)若AB=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.
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【题目】“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元?
(2)若A,B两种设备每台的售价分别是6万元,10万元,公司决定生产两种设备共60台,计划销售后获利不低于126万元,且A种设备至少生产53台,求该公司有几种生产方案.
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【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)函数y=x+的自变量取值范围是________;
(2)下表是x与y的几组对应值:
x | … | -3 | -2 | -1 | - | - | 1 | 2 | 3 | … | ||
y | … | - | - | -2 | - | - | 2 | m | … |
则表中m的值为________;
(3)根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xOy中描点,并画出函数的一部分,请画出
(4)观察函数图象:写出该函数的一条性质
(5)进一步探究发现:函数y=x+图象与直线y=-2只有一交点,所以方程x+=-2只有1个实数根,若方程x+=k(x<0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ________.
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【题目】某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分),A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)参加初赛的选手共有 名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,C组对应的圆心角是多少度?E组人数占参赛选手的百分比是多少?
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛,E组6名选手直接进入代表队,现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】已知抛物线与轴交于、两点(点在点的左侧),与轴交于点,顶点为.
(1)请求出、两点的坐标;
(2)将抛物线绕平面内的某一点旋转180°,旋转后得到抛物线,抛物线的顶点为,与轴相交于、两点(点在点的右侧),使得抛物线过点,且以点、、、为顶点的四边形为平行四边形,请求出所有满足条件的抛物线的顶点坐标.
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