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    已知a，b，c为整数，且a+b=2010，c-a=2009．若a＜b，则a+b+c的最大值为
    5023
    5023
    ．
    分析：根据题意可得出a=2010-b，继而根据a＜b可得出a的范围，由a+b=2010，c-a=2009可表示出a+b+c的值，结合a的范围可得出a+b+c的最大值．
    解答：解：由题意得，b=2010-a，c=2009+a，
    故a+b+c=2010+2009+a=4019+a，
    又∵a＜b，
    ∴a＜2010-a，
    解得：a＜1005，a为整数，故可得a≤1004，
    即a+b+c=4019+a≤4019+1004=5023．
    故其最大值为5023
    故答案为：5023．
    点评：此题考查了有理数无理数的概念与运算，解答本题的关键是根据题意表示出b和c，结合a＜b得出a的范围，难度一般．
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    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )abc    的值．

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