Question

11．将一直径为17cm的圆形纸片（如图1）剪成如图2所示形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体（如图3）形状的纸盒，则这样的纸盒的最大体积．

Answer 1

分析 根据垂径定理和勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，根据勾股定理求出x即可．

解答 解：根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大，那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上，设正方形的边长为x，
连接AC，则AC是直径，
AC=17，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²，
17²=x²+（4x）²，
x=$\sqrt{17}$，
因此正方体的体积就是$\sqrt{17}$×$\sqrt{17}$×$\sqrt{17}$=17$\sqrt{17}$cm³．

点评 本题主要考查了正方形的性质及垂径定理等知识点，本题中根据垂径定理求出小正方形的边长是解题的关键．