Question

小明在上物理实验课时，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据示意图中所给信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球后，量筒中水面升高______cm；
（2）求放入小球后，量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）若往量筒中继续放入小球，量筒中的水就会溢出．问：量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

Answer 1

解：（1）∵放入三个球，水面上升6cm，
∴放入一个小球后，量筒中水面升高2cm；

（2）∵量筒中水面的初始高度为30cm，每放一个小球，水面增高2cm，
∴放x个小球，水面增高2xcm，
∴量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式：
为y=2x+30；

（3）依题意，得2x+30＞49，
解得x＞9.5．
∴量筒中至少放入10个小球时有水溢出．
分析：（1）比较第一、二两个量桶可知，放入三个球，水面上升6cm，由此可求放入一个小球量桶中水面升高的高度；
（2）根据（1）的结论可知，放入小球x（个）后，水面增高2x cm，量桶中水面原高度30cm，故量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式为：y=原高度+水面升高的高度；
（3）由量桶（1）可知水面高度与量桶高度的差，由此可求放入小球的个数．
点评：本题考查了一次函数的应用．关键是由第一、二两个量桶得出水面上升高度与小球个数的关系．