分析 (1)△ABC不是直角三角形,△ACD是直角三角形,根据已知条件求得AD2=52+12=26,AC2+CD2=32+22+32+22=26,AC2+BC2=13+12+22=18,AB2=42=16,然后根据勾股定理的逆定理即可得到结论;
(2)D,C,B三点不在一条直线上,由∠ACD=90°,∠ACB≠90°,推出∠BCD≠180°,于是得到结论;
(3)由(1)知,∠ACD=90°,证得△ACD是等腰直角三角形,于是得到结果.
解答 解:(1)△ABC不是直角三角形,△ACD是直角三角形,
理由:∵AD2=52+12=26,AC2+CD2=32+22+32+22=26,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,
∴△ACD是直角三角形,
∵AC2+BC2=13+12+22=18,AB2=42=16,
∴AC2+BC2≠AB2,
∴△ABC不是直角三角形;
(2)D,C,B三点不在一条直线上,
理由:∵∠ACD=90°,∠ACB≠90°,
∴∠BCD≠180°,
∴D,C,B三点不在一条直线上;
(3)由(1)知,∠ACD=90°,
∵AC2=CD2=13,
∴△ACD是等腰直角三角形,
∴∠ADC=45°
点评 本题考查了勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.
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