如图.已知⊙O1与⊙O2外切于A.AB是⊙O2的直径.BC切⊙O1于C.若∠B=30°.BC=63．求:⊙O1与⊙O2的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知⊙O₁与⊙O₂外切于A，AB是⊙O₂的直径，BC切⊙O₁于C，若∠B=30°，BC=6

．
求：（1）∠BCA的度数；（2）⊙O₁与⊙O₂的半径．

（1）连接O₁C，O₁A，则O₁C⊥BC，O₂，A，O₁共线，
在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴∠AO₁C=60°，O₁B=2O₁C．
∵O₁A=O₁C，
∴AB=AC=AO₁
∴∠BCA=∠B．
∴∠BCA=30°．

（2）在Rt△BCO₁中，
∵∠B=30°，BC=6

，
∴O₁C=tan∠B×BC=6，O₁B=2O₁A=

cos∠B

=12．
∵O₁A=O₁C=6，
∴AB=O₁B-O₁A=6．
∴O₂A=

AB=3．
∴⊙O₁，⊙O₂半径分别为6和3．

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（3）如果⊙O上有且只有二点到直线MN的距离等于3；
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