精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线y=x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2(m是常数).

(1)求证:无论m为何值,抛物线与x轴总有两个交点;

(2)若抛物线与x轴两交点分别为A(x1,0),B(x2,0)(x1x2),且AB=1+,求m的值.

【答案】(1)详见解析;(2)m的值为4.

【解析】

试题分析:(1)先计算判别式的值,然后根据判别式的意义进行证明;(2)利用求根公式方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0得x1=m+2,x2=m﹣1,则AB=|x1﹣x2|=3,然后解方程1+ =3即可.

试题解析:(1)证明:∵△=(2m+1)2﹣4(m2+m﹣2)=90,

无论m为何值,抛物线与x轴总有两个交点;

(2)解方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0得x1=m+2,x2=m﹣1,

AB=|x1﹣x2|=3

AB=1+

1+=3,解得m=4,

经检验x=4是分式方程的解,

m的值为4.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,下列四条命题:

①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c; ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.

其中真命题的是__________.(填写所有真命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,把超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:

与标准质量的差值(单位:克)

﹣6

﹣2

0

1

3

4

袋数

1

4

3

4

5

3


(1)若标准质量为450克,则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克?
(2)若该种食品的合格标准为450±5g,求该食品的抽样检测的合格率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个等腰三角形两边长分别为20和10,则周长为( )

A. 40 B. 50 C. 40或50 D. 不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4 800元.已知甲、乙两车单独运完此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.

(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?

(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多边形的每个内角都是144°,则这个多边形的边数为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了了解贺州市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本是:___________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】Px轴的下方且距离x3个单位长度距离y4个单位长度则点P的坐标为(  )

A. 4,-3 B. 3,-4

C. (-3,-4)或(3,-4 D. (-4,-3)或(4,-3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.

(1)若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降价多少元?

(2)若要使商场平均每天的盈利最多,每件衬衣应降价多少元?

查看答案和解析>>

同步练习册答案