Question

1979年，诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分．第二天清晨，第一只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．这堆桃子至少有

 

只．

Answer 1

分析：设原来有x个桃子，因为第一只猴子朝海里扔了一个，正好可以分成5堆，所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一个），但是，它并没有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，同理，第三，第四和第五；最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，这应该是个整数，进而得出（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，求出即可．

解答：解：设原来有x个桃子，因为第一只猴子朝海里扔了一个，恰好可以分成5份，
所以我们借给猴子4个桃子，那么正好可以分成5堆，第一个猴子就拿了其中一份（包括朝海里扔了一个），
但是，它并没有多得桃子，就是（x+4）×

1

5

=（x-1）×

1

5

+1，
因为它没有多得，所以剩下的桃子比原来剩下的多4个（我们借给它们的4个桃子）．
那么剩下的桃子同理也恰好可以分成5份，第二只猴子又拿走了一份（同样，包括朝海里扔了一个），
同理，第三，第四和第五；
最后，剩下的桃子是（x+4）×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

×

4

5

=（x+4）×（

4

5

）⁵，这应该是个整数，
所以，（x+4）一定要能被5⁵=3125整除，
所以x+4最小是3125，此时，x为3121，
故答案为：3121．

点评：此题主要考查了应用类问题应用，此题属于逆向推理问题，考查学生能够运用所学知识推断一些简单的逻辑问题的能力