【题目】为进一步提升教育教学质量，调动学生学习的兴趣，某校在七年级学生中开展了对语文、数学、英语、历史、地理这五门课程的兴趣爱好情况的调查，以便采取必要教学改革，激发学生对各学科的兴趣爱好．随机选取该年级部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一门最感兴趣的课程（每名学生只能选一门，不能多选），以下是根据调查结果绘制的不完整统计图表：
课程代号 |
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课程名称 | 语文 | |数学 | 英语 | 历史 | 地理 |
最感兴趣人数 | 12 | 30 |
| 54 | 9 |
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查学生的总数为______人，
______，
______；
（2）被调查学生中，最喜爱课程的“众数”是______；
（3）若该年级共有800名学生，请估计该年级对语文最感兴趣的学生人数．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形ABCD中，AB＝6，对角线AC和BD相交于点O，E是AB所在直线上一点（不与点B重合），将线段OE绕点E顺时针旋转90°得到EF．
（1）如图1，当点E和点A重合时，连接BF，直接写出BF的长为 ；
（2）如图2，点E在线段AB上，且AE＝1，连接BF，求BF的长；
（3）若DG：AG＝2：1，连接CF，H是CF的中点，是否存在点E使△GEH是以EG为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出EB的长；若不存在，试说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在坐标轴上取点
，作
轴的垂线与直线
交于点
，作等腰直角三角形
；又过点
作轴的垂线交直线交于点
，作等腰直角三角形
，如此反复作等腰直角三角形，当作到
点时，点的坐标是_____________
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解社区居民公共卫生意识情况，社区网格员随机抽查了若干居民开展“抗击疫情相关规定”有奖问答活动，并用得到的数据绘制了条形统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的居民人数；
（2）本次抽查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对本区500户居民开展这项有奖间答活动（每户抽1人），得10分者设为“一等奖”.请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）如图①，圆
的半径为2，圆内有一点
，
，若弦
过点，则弦长度的最大值为______；最小值为______；
（2）如图②，将
放在如图所示的平面直角坐标系中，点
与原点重合，点
在
轴的正半轴上，
，
，
．在轴上方是否存在点
，使得
，且
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，是李叔叔家的一块空地示意图，其中
，
米，
米．现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．若李叔叔想建的鱼塘是四边形
，且满足
，你认为李叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，对称轴为直线
的抛物线
与
轴交于
、
，与
轴交于
点，抛物线顶点为
，直线
交轴于
点．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）若点
是位于直线下方抛物线上的一动点，以
、
为相邻的两边作平行四边形
，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积
及点的坐标；
（3）在线段上是否存在点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部C 的仰角为 45°， 沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰角为 60°，已知斜坡 AB 的坡角为 30°，AB＝AE＝10 米．则标识牌 CD 的高度是( )米．
A.15－5
B.20－10C.10－5D.5－5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB、FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=
，BE=1，求半圆的面积．
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