Question

【题目】如图，已知抛物线的顶点为P（1，4），抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求四边形OBPC的面积．

Answer 1

【答案】(1) y=-x2+2x+3；(2) S四边形OBPC= 7.5

【解析】

（1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，根据抛物线与y轴交于点C（0，3），求出a即可求出抛物线的解析式；（2）连接PO，当y=0时即可求出与x轴的交点，即可求出四边形OBPC的面积.

(1)设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，

∵抛物线过B（0，3）点，

∴3=a（0-1）2+4，

解得a=-1，

∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3

(2）连接PO.当y=0时，-（x-1)2+4=0

解得x1=3 x2=-1

∴抛物线与x轴的交点坐标为A（3，0），B（-1，0），

∴S四边形OBPC=S△POC+S△POB=×1×3+×3×4=7.5