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    如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，∠ADB＝105°，，AD＝4．

    求DC的长．

    【解析】

    试题分析：在Rt△ADE中，∠A=30°则得到DE=2；过点D作DE⊥AB于E，容易得到∠EDB=45°再根据

    勾股定理可以球场DB, 最后在Rt△BCD中根据三角函数求出DC.

    试题解析：:过点D作DE⊥AB于E.

    在Rt△ADE中，∵∠A=30°，∠AED=90°，∴∠ADE=60°，

    ∵AD=4 ∴DE=2，

    ∵∠ADB＝105°，∠ADE=60°，∴∠EDB=45°，

    ∵DE=2，∴在Rt△ADE中，BD=

    在Rt△BCD中，∵∴∠BDC=60°，

    ∵BD=∴DC=，

    考点：三角函数，勾股定理.

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    （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.

    ①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；

    ②在①所画图形的基础上求AE的长.

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