Question

2．如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42°，而大厦底部的俯角是34°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）
参考数据sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90，sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．

Answer 1

分析 首先过点A作AE⊥BC于E，可得四边形ADCE是矩形，即可得DC=AE=80米，然后分别在Rt△ACE中，EC=80×tan34°与在Rt△ABE中，BE=AE•tan42°，即可求得BE的长，继而求得电梯楼的高度．

解答 解：过点A作AE⊥BC于E，
∵AD⊥CD，BC⊥CD，
∴四边形ADCE是矩形，
∵CD=80米，
∴EC=80×tan34°=53.6米，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan42°=72（米），
∴BC=CE+BE=53.6+72=125.6（米）．
答：电梯楼的高度BC为125.6米

点评 此题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．