Question

21、从自然数1到2008中，最多可以选出

701

个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．

Answer 1

分析：首先得出能被3整除的数的特征，然后从1开始，公差为3的满足题设条件的数，加上一个能被3整除的数，即可得出最多可以选出的数．

解答：解：首先，有700个数：1，1+3，1+2×3，…，1+669×3（即2008）满足题设条件，
另一方面，在找一个能被3整除的数，
则从自然数1到2008中，最多可以选出700+1=701个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．
故答案为：701．

点评：本题考查数的整除性的知识，难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答．注意不要漏解．