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2.如图,平行四边形ABCD中,E为AD的中点,已知△DEF的面积为S,则四边形ABCE的面积为(  )
A.8SB.9SC.10SD.11S

分析 由于四边形ABCD是平行四边形,那么AD∥BC,AD=BC,根据平行线分线段成比例定理的推论可得△DEF∽△BCF,再根据E是AD中点,易求出相似比,从而可求△BCF的面积,再利用△BCF与△DEF是同高的三角形,则两个三角形面积比等于它们的底之比,从而易求△DCF的面积,进而可求?ABCD的面积.

解答 解:如图所示,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴△DEF∽△BCF,
∴S△DEF:S△BCF=($\frac{DE}{BC}$)2
又∵E是AD中点,
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC,
∴DE:BC=DF:BF=1:2,
∴S△DEF:S△BCF=1:4,
∴S△BCF=4S,
又∵DF:BF=1:2,
∴S△DCF=2S,
∴S?ABCD=2(S△DCF+S△BCF)=12S.
∴四边形ABCE的面积=9S,
故选B.

点评 本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质.解题的关键是知道相似三角形的面积比等于相似比的平方、同高两个三角形面积比等于底之比,先求出△BCF的面积.

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