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【题目】某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1200米?

【答案】(1)150米/分;(2)10分钟;(3)12分,28分,33分.

【解析】试题分析:1)根据速度=路程÷时间,即可解答;(2)求出妈妈原来的速度,妈妈原来走完3000米所用的时间,即可解答;(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式,根据张强与妈妈相距1000米,列出方程,即可解答.

试题解析:(1)3000÷(5030)=3000÷20=150(/)

答:张强返回时的速度为150/分;

(2)(4530)×150=2250(),B的坐标为(45,750)

妈妈原来的速度为:2250÷45=50(/)

妈妈原来回家所用的时间为:3000÷50=60()

6050=10()

妈妈比按原速返回提前10分钟到家;

(3)如图:

设线段BD的函数解析式为:y=kx+b

(0,3000),(45,750)代入得:

解得:

y=50x+3000

线段OA的函数解析式为:y=100x(0x30)

设线段AC的解析式为:y=k1x+b1

(30,3000),(50,0)代入得:

解得:

y=150x+7500,(30<x50)

当张强与妈妈相距1000米时,50x+3000100x=1000100x(50x+3000)=1000(150x+7500)(50x+3000)=1000

解得:x=35x=x=

∴当时间为35分或分或分时,张强与妈妈何时相距1000米。

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解答问题:

(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得的值为

②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示);

(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;

(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度,0α90,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).

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