【题目】某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度;
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1200米?
【答案】(1)150米/分;(2)10分钟;(3)12分,28分,33分.
【解析】试题分析:(1)根据速度=路程÷时间,即可解答;(2)求出妈妈原来的速度,妈妈原来走完3000米所用的时间,即可解答;(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式,根据张强与妈妈相距1000米,列出方程,即可解答.
试题解析:(1)3000÷(5030)=3000÷20=150(米/分),
答:张强返回时的速度为150米/分;
(2)(4530)×150=2250(米),点B的坐标为(45,750),
妈妈原来的速度为:2250÷45=50(米/分),
妈妈原来回家所用的时间为:3000÷50=60(分),
6050=10(分),
妈妈比按原速返回提前10分钟到家;
(3)如图:
设线段BD的函数解析式为:y=kx+b,
把(0,3000),(45,750)代入得: ,
解得: ,
∴y=50x+3000,
线段OA的函数解析式为:y=100x(0x30),
设线段AC的解析式为:y=k1x+b1,
把(30,3000),(50,0)代入得: ,
解得: ,
∴y=150x+7500,(30<x50)
当张强与妈妈相距1000米时,即50x+3000100x=1000或100x(50x+3000)=1000或(150x+7500)(50x+3000)=1000,
解得:x=35或x=或x=,
∴当时间为35分或分或分时,张强与妈妈何时相距1000米。
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【题目】甲、乙在400米的直线跑道上从同一地点同向匀速跑步,先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒,跑步过程中两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
A. 乙的速度是4米/秒
B. 离开起点后,甲、乙两人第一次相遇时,距离起点12米
C. 甲从起点到终点共用时83秒
D. 乙到达终点时,甲、乙两人相距68米
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【题目】矩形中, ,以为边向上作正, 、分别交于、, ,两动点、运动速度分别为4、 ().
(1)的长为 ;
(2)若点从出发沿线段向运动,同时点从出发沿线段向点运动,设运动时间为,在运动过程中,以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等,求的运动速度;
(3)若点以(2)中的速度从点出发,同时点以原来的速度从点出发,逆时针沿四边形运动.问、会不会相遇?若不相遇,说明理由.若相遇,请求出经过多长时间、第一次在四边形的何处相遇?
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b2﹣4ac>0;
②4a+c>2b;
③(a+c)2>b2;
④x(ax+b)≤a﹣b.
其中正确结论的是 .(请把正确结论的序号都填在横线上)
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【题目】如图1,两个等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.
解答问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图2所示,可得的值为 ;
②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示);
(2)将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转,原题中的其他条件保持不变.当点A落在线段DF上时,如图3所示,请补全图形,计算的值;
(3)将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转α度,0<α≤90,原题中的其他条件保持不变.计算的值(用含k的代数式表示).
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【题目】为了解外来务工子女就学情况,某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计,发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成如下两幅统计图:
(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女?并将该条形统计图补充完整;
(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率.
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【题目】如图,AB为⊙O直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.
(1)求证:DC为⊙O切线;
(2)若DC=1,AC=,①求⊙O半径长;②求PB的长.
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