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如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。
下列结论:
①△OCN≌△OAM;
②ON=MN;
③四边形DAMN与△MON面积相等;
④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为
其中正确的个数是【   】

  A.1     B.2     C.3     D.4
C。
设正方形OABC的边长为a,
则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,),N(,a)。
∵CN="AM=" ,OC="OA=" a,∠OCN=∠OAM=900
∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。
根据勾股定理,
∴ON和MN不一定相等。结论②错误。

。结论③正确。
如图,过点O作OH⊥MN于点H,则

∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。
∵∠MON=450,MN=2,
∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50
∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。

得,
解得:(舍去负值)。
∴点C的坐标为。结论④正确。
∴结论正确的为①③④3个。故选C。
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