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【题目】新规定这样一种运算法则:a△b=,如2△3=2×3=46=2

利用运算法则解决下列问题:

11△2= ,(-11△(-1)] =

2)若2△x=3,求x的值.

3)若(-2△x=2+x,求x的值.

【答案】1-3-5;(2;(32

【解析】

1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;

2)已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到x的值;

3)已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到x的值.

解:(1)由题中的新定义得:12=14=3;(-1)△[1△(-1)]=(-1)△3=-5

2)已知等式利用题中的新定义化简得:4-2x=3,解得:x=

3)已知等式利用题中的新定义化简得:42x=2+x,移项合并得:3x=6,解得:x=2

练习册系列答案
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【题目】观察下列三行数:

0381524,…①

25101726,…②

06163048,…③

(1)第①行数按什么规律排的,请写出来?

(2)第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系?

(3)取每行的第个数,求这三个数的和.

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【题目】在一条笔直的公路上有两地,甲乙两人同时出发,甲骑自行车从地到地,乙骑自行车从地到地,到达地后立即按原路返回.如图是甲、乙两人离地的距离与行驶时间之间的函数图象,下列说法中①两地相距30千米;②甲的速度为15千米/时;③点的坐标为(20);④当甲、乙两人相距10千米时,他们的行驶时间是小时或小时. 正确的个数为( )

A.1B.2C.3D.4

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【题目】抛物线y=ax2+bx+ca≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣30)和(﹣20)之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b202a﹣b=0a+b+c0④点Mx1y1)、Nx2y2)在抛物线上,若x1x2﹣1,则y1y2abc0.其中正确结论的个数是(  )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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【题目】如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,…,依此规律,则A2016A2017=__

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下图,解答下列问题.

1)图中的小圆圈被折线隔开分成六层,第一层有1个小圆圈,第二层有3个圆圈,第三层有5个圆圈,…,第六层有11个圆圈.如果要你继续画下去,那么第八层有几个小圆圈?第n层呢?

2)某一层上有65个圆圈,这是第几层?

3)数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法.

比如:前两层的圆圈个数和为(1+3)或22

由此得,1+322.同样,

由前三层的圆圈个数和得:1+3+532

由前四层的圆圈个数和得:1+3+5+742

由前五层的圆圈个数和得:1+3+5+7+952.…

根据上述请你计算:1+3+5++99的和

4)猜测:从1开始的n个连续奇数之和是多少?用公式把它表示出来.

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【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中杨辉三角就是一例.如图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+bnn为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数121,恰好对应(a+b2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1331,恰好对应着(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等.

1)根据上面的规律,则(a+b5的展开式=________

2)利用上面的规律计算:255×24+10×2310×22+5×21=________

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【题目】如图,已知正方形ABCD边长为3,EAB边上且BE=1,P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点重合),当四边形AEPQ的周长取最小值时,四边形AEPQ的面积是___.

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【题目】ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

(1)如图1,当EF与AB相交时,若EAB=60°,求证:EG=AG+BG;

(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0°<α<90°),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);

(3)如图3,当EF与CD相交时,且EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.

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