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    如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
    （1）求矩形ABCD的面积；
    （2）如图2，若将抛物线“y=x2”，改为抛物线“y=x2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
    （3）若将抛物线“y=x2+bx+c”改为抛物线“y=ax2+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
    附加题：若将题中“y=x2”改为“y=ax2+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．

    【答案】分析：（1）设AD=m．得出AB=2m，因为抛物线是轴对称图形，求出点A的坐标．然后易求矩形ABCD的面积．
    （2）设抛物线y=x2+bx+c．设AD=m，AB=2m，求出点A的坐标为（h-m，n+m），然后可求出矩形ABCD的面积．
    （3）设抛物线y=ax2+bx+c，设AD=m，=k得出AB=km，求出矩形ABCD面积的表达式即可推论．
    解答：解：（1）设AD=m，
    ∵AB=2AD，
    ∴AB=2m，又抛物线是轴对称图形，
    ∴PD=m．
    ∴点A的坐标为（-m，m），
    ∴m2=m，
    又∵m≠0，
    ∴m=1
    ∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

    （2）设抛物线y=x2+bx+c=（x-h）2+n，
    ∴点P的坐标为（h，n），
    设AD=m，
    ∵AB=2AD，
    ∴AB=2m，
    又∵抛物线是轴对称图形，
    ∴PD=m，
    ∴点A的坐标为（h-m，n+m），
    ∴n+m=（h-m-h）2+n，
    ∴m=m2，
    又∵m≠0，
    ∴m=1，
    ∴矩形ABCD的面积为1×2=2．

    （3）

    附加题：
    解：为常数，
    设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-h）2+n，
    ∴点P的坐标为（h，n），
    设AD=m，=k，
    ∴AB=km，
    又∵抛物线是轴对称图形，
    ∴PD=
    ∴点A的坐标为（），
    ∴n+m=a（h--h）2+n，
    ∴m=，
    又∵m≠0，
    ∴m=，
    ∴矩形ABCD的面积为km2=
    ∵a为常数，
    ∴k为常数时，矩形ABCD的面积为常数，
    即为常数时，矩形ABCD的面积为常数．
    点评：本题综合考查了二次函数的相关知识以及矩形ABCD面积的计算公式，难度较大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知二次函数的图象是经过点A（1，0），B（3，0），E（0，6）三点的一条抛物线．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图，设抛物线的顶点为C，对称轴交x轴于点D，在y轴正半轴上有一点P，且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似，求P点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=
    12
    ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．
    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M，连接PA、PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （4）在（2）的条件下，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h、面积为S，请分别写出h和S关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，矩形ABCD，点C与坐标原点O重合，点A在x轴上，点B坐标为（3，
    		3
    ），求经过A、B、C三点抛物线的解析式；
    （2）如图2，抛物线E：y=-
    1
    2
    x2+bx+c    经过坐标原点O，其顶点在y轴左侧，以O为顶点作矩形OADC，A、C为抛物线E上两点，若AC∥x轴，AD=2CD，则抛物线的解析式是
     
    ；
    （3）如图3，点A、B、C分别为抛物线F：y=ax2+bx+c（a＜0）上的点，点B在对称轴右侧，点D在抛物线外，顺次连接A、B、C、D四点，所成四边形为矩形，且AC∥x轴，AD=2CD，求矩形ABCD的周长（用含a的式子表示）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将抛物线y=-
    1
    2
    x2    平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
    1
    2
    x2    相交于点C，则图中直线BC与两条抛物线围成的阴影部分的面积为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料：
    如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

    解答下列问题：
    如图2，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点B为抛物线与y轴的交点，求直线AB的解析式；
    （3）设点P是抛物线（第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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