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春节晚会上,金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录.某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按照如图所示的方法(⊙O与AB相切)得到相关的数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=20cm,请你帮他计算一下这305个呼啦圈所用钢丝的总长度.

解:连接OP,OA

∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAP=120°,
∵AB、AP与⊙O相切,
∴∠OPA=90°,∠OAP=60°,
在Rt△APO中,OP=AP×tan∠OAP=20×tan60°=20×=20
∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×20=12200π(cm).
分析:连接OP,OA,先根据外角的知识得出∠BAP=120°,然后根据切线的性质可得出∠OPA=90°,∠OAP=60°,进而利用三角函数关系可求出OP的长,根据圆周的周长公式可得出答案.
点评:此题考查了解直角三角形的知识,难度一般,属于数学知识的实际应用,比较新颖,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.
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