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    【题目】如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，

    （1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用、的代数式表示）

    （2）若，，求这个新长方形的周长.

    （3）在（2）的条件下，当时，求这个长方形的周长.

    【答案】（1），；（2）；（3）．

    【解析】

    （1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽；

    （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可，

    （3）把代入（2）中周长关于的代数式即可解答．

    解：（1）由图可得，新长方形的长==，

    新长方形的宽=．

    故答案为：，．

    （2）新长方形的周长是：，

    当，，

    ∴新长方形的周长=

    ，

    （3）当时，新长方形的周长

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，延长BC至E点，使CE＝BC，点P是AD边上的动点，以cm/s的速度从D点到A点方向运动，连接AC、CP、DE．

    （1）若AD=，运动时间为t，当四边形PCED为平行四边形时，求t的值；

    （2）M是CP的中点，PF⊥AC，垂足为F，PG⊥CD，垂足为G，连接MF，MG，求证：∠GMF=2∠ACD.

    （3）在（2）的条件下，若∠B=75°，∠ACB=45°，AC=，连接GF，求△MGF周长的最小值.

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    【题目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2；⑤∠ADC=22.5°，其中正确的是（　　）

    A. ①③④ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①②⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

    （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

    （2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．

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    【题目】（定义）若关于的一元一次方程的解满足,则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”．

    （运用）（1）①，②，③三个方程中，为“友好方程”的是_________（填写序号）；

    （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；

    （3）若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为,求与的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

    请结合图表完成下列各题：

    （1）①表中a的值为 ，中位数在第 组；

    ②频数分布直方图补充完整；

    （2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

    （3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

    组别

    成绩x分

    频数（人数）

    第1组

    50≤x＜60

    6

    第2组

    60≤x＜70

    8

    第3组

    70≤x＜80

    14

    第4组

    80≤x＜90

    a

    第5组

    90≤x＜100

    10

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，点、分别是、的中点，平分，交于点，交于点.

    （1）求证：四边形是菱形；

    （2）若，，求四边形的周长.

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    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，且OA=1，OB=3，顶点为D，对称轴交x轴于点Q．

    （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

    （2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC=AD，AC平分∠BAD，M，N分别为AC，CD的中点，BM的延长线交AD于点E，连接MN，BN．对于下列四个结论：①MN∥AD；② BM=MN；③△BAE≌△ACB；④AD=BN，其中正确结论的序号是( )

    A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②

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