Question

如图：在直角坐标系中有Rt△ABC，且A（3，0），B（5，0），C（3，3）；P为y轴上一点，当以P，O，B为顶点的三角形与以A，B，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

Answer 1

考点：相似三角形的判定,坐标与图形性质

专题：

分析：由题意可得OB与AB对应或者0B与AC对应，分两种情况分析求出即可．

解答：解：∵A（3，0），B（5，0），C（3，3），
∴AB=2，AC=3，BC=

13

，
当△OBP∽△ABC时，
则

OB

AB

=

OP

AC

=

5

2

，
故OP=

15

2

，
∴（

15

2

，0）或（-

15

2

，0），
当△OPB∽△ABC时，
则

OP

AB

=

OB

AC

=

5

3

，
解得：OP=

10

3

，
故（

10

3

，0）或（-

10

3

，0），
故符合题意的点有：（

15

2

，0）或（-

15

2

，0）或（

10

3

，0），或（-

10

3

，0）．

点评：此题考查了相似三角形的判定，解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题，还要注意别漏解．