Question

7．判断下列方程是否是关于x的一元二次方程？若是，请将其化为一般形式并指出其二次项系数，一次项系数及常数项；若不是，请指出其是一元二次方程的条件：
（1）ax²+2bx=$\sqrt{3}$；
（2）3x²+2mx=6；
（3）（b²+1）x²-bx+b=2；
（4）mx²+2mx=x²+m-1．

Answer 1

分析 （1）一元二次方程的二次项的系数不等于0，故a=0时，不是一元二次方程；
（2）根据一元二次方程的定义可得3x²+2mx=6是一元二次方程，再根据一般式ax²+bx+c=0，其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数可得答案；
（3）根据一元二次方程的定义可得（b²+1）x²-bx+b=2是一元二次方程，再根据一般式ax²+bx+c=0，其中ax²叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数可得答案；
（4）一元二次方程的二次项的系数不等于0，故m=1时，不是一元二次方程．

解答 解：（1）ax²+2bx=$\sqrt{3}$，当a=0时，不是一元二次方程，当a≠0时是一元二次方程；

（2）3x²+2mx=6是一元二次方程，
一般形式：3x²+2mx-6=0，
二次项系数3，一次项系数2m，常数项-6；

（3）（b²+1）x²-bx+b=2是一元二次方程，
一般式：（b²+1）x²-bx+b-2=0，
二次项系数b²+1，一次项系数-b，常数项b-2；

（4）mx²+2mx=x²+m-1，当m=1时，不是一元二次方程，当m≠1时是一元二次方程．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．