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    【题目】如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF＝FD，连E、F交AC于G，则AG：GC＝_____．

    【答案】1：5．

    【解析】

    延长FE交CB的延长线于M，利用已知条件证明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行线四边形的性质可证明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性质即可求出AG：GC的值．

    延长FE交CB的延长线于M，

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴∠EAF＝∠MBE，∠AFE＝∠BME，

    又∵AE＝BE，

    ∴△AFE≌△BME（AAS），

    ∴AF＝BM，

    ∵AF：FD＝1：3，

    ∴AF：AD＝1：4，

    ∴AF：MC＝1：5，

    ∵AD∥BC，

    ∴△AFG∽△CMG，

    ∴AF：MC＝AG：GC＝1：5，

    故答案为：1：5．

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    【题目】定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设为一个开合数，将的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为．例如：852是“开合数”，则．

    （1）已知开合数（，且为整数），求的值；

    （2）三位数是一个开合数，若百位数字小于个位数字，是一个整数，且能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根型跳绳和1根型跳绳共需56元，1根型跳绳和2根型跳绳共需82元．

    （1）求一根型跳绳和一根型跳绳的售价各是多少元？

    （2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且型跳绳的数量不多于型跳绳数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的⊙O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，直线l：y＝kx+2（k＜0）与x轴和y轴分别交于P，M两点．

    （1）当直线与⊙O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标；

    （2）如图2，当点P在线段OA上时，直线1与⊙O交于E，F两点（点E在点F的上方）过点F作FC∥x轴，与⊙O交于另一点C，连结EC交y轴于点D．

    ①如图3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程；

    ②如图2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由．

    （3）如图4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转90°到BQ，若点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为10cm，其中一个内角为60°．

    (1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；

    (2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

    （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

    ①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

    ②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

    （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

    （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将两块直角三角板如图1放置，等腰直角三角板的直角顶点是点，，直角板的直角顶点在上，且，．三角板固定不动，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角为．

    （1）当_______时，；

    （2）当时，三角板绕点逆时针旋转至如图2位置，设与交于点，交于点，求四边形的面积．

    （3）如图3，设，四边形的面积为，求关于的表达式（不用写的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

    发言次数n

    A

    0≤n＜3

    B

    3≤n＜6

    C

    6≤n＜9

    D

    9≤n＜12

    E

    12≤n＜15

    F

    15≤n＜18

    （1）求得样本容量为　 　，并补全直方图；

    （2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；

    （3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．

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