【题目】已知等边三角形
的高为6，在这个三角形所在的平面内有一个点
，若点到
的距离是1，点到
的距离是2，则点到
的最小距离与最大距离分别是_______.
【答案】3和9
【解析】
根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，进而由DB+BC+CE求出DE的长，由BC-BF-CG求出FG的长，求出等边三角形NFG与等边三角形MDE的高，即可确定出点P到BC的最小距离和最大距离．
解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，
当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，
根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，
∵等边三角形ABC的高为6
∴等边三角形ABC的边长：BC=
∴DB=FB
，CE=CG
，
∴DE=DB+BC+CE=
+
=
，
FG=BC-BF-CG=
∴NH=3，MQ=9
则点P到BC的最小距离和最大距离分别是3，9．
故答案为：3，9．
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【题目】如图1，已知⊙O的半径为1，∠PAQ的正切值为
，AQ是⊙O的切线，将⊙O从点A开始沿射线AQ的方向滚动，切点为A'．
（1）sin∠PAQ= ，cos∠PAQ= ；
（2）①如图1，当⊙O在初始位置时，圆心O到射线AP的距离为 ；
②如图2，当⊙O的圆心在射线AP上时，AA'= ；
（3）在⊙O的滚动过程中，设A与A'之间的距离为m，圆心O到射线AP的距离为n，求n与m之间的函数关系式，并探究当m分别在何范围时，⊙O与射线AP相交、相切、相离．
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【题目】已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝
OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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【题目】如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．
（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；
（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？
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【题目】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣
时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
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【题目】如图1，已知点A（-2，0）．点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为（4，0），连接CD，OD=
AB．
（1）线段CD的长为 ，点C的坐标为 ；
（2）如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC运动（当N到达点C时，两点均停止运动）．假设运动时间为t秒．
①t为何值时，MN∥y轴；
②求t为何值时，S△BCM=2S△ADN．
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