Question

如图，已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，如此类推．
（1）求AC、AD、AE的长．
（2）写出第n个等腰直角三角形的斜边长AN．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理即可得出第1个等腰直角三角形的斜边长、第2个等腰直角三角形的斜边长、第3个等腰直角三角形的斜边长．
（2）依次、反复运用勾股定理计算，根据计算结果即可得到第n个等腰直角三角形的斜边长．

解答：解：（1）根据勾股定理，第1个等腰直角三角形的斜边长是：
AC=

BC2+AB2

=

2

，
第2个等腰直角三角形的斜边长是：AD=

AC2+CD2

=

4

=2，
第3个等腰直角三角形的斜边长是：AE=

AD2+DE2

=2

2

．

（2）第n个等腰直角三角形的斜边长是：AN=(

2

)n．

答：（1）AC的长是

2

，AD的长是2，AE的长是2

2

．
（2）第n个等腰直角三角形的斜边AN的长是(

2

)n．

点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形和勾股定理的理解和掌握，根据勾股定理一步一步计算，找出规律，解答．