如图.AM.CM分别平分∠BAD和∠BCD．(1)求证:∠B=2∠M-∠D,(2)若∠B=32°.∠D=28°.求∠M的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）求证：∠B=2∠M-∠D；
（2）若∠B=32°，∠D=28°，求∠M的度数．

分析（1）根据角平分线的定义得出∠1=∠3，∠4=∠5，再利用三角形的外角性质进行证明即可；
（2）利用（1）中的结论代入数值解答即可．

解答证明：（1）∵AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠3，∠4=∠5，
∵∠1+∠B=∠4+∠M，∠5+∠D=∠1+∠M，
∴∠1-∠4=∠M-∠B，∠1-∠4=∠D-∠M，
∴∠M-∠B=∠D-∠M，
∴∠B=2∠M-∠D；

（2）∵∠B=2∠M-∠D，
∵∠B=32°，∠D=28°，
∴∠M=30°．

点评本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能正确识别图形是解此题的关键．

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18．

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∴-2x+10=0或$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，
∴由-2x+10=0，得x=5，
∴由$\frac{1}{{x}^{2}-6x+8}=\frac{1}{{x}^{2}-4x+3}$，得x²-6x+8=x²-4x+3，解得x=2.5．
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