Question

如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重叠情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为

8

3

．

Answer 1

分析：利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．

解答：解：∵四边形ABCD为菱形且∠A=60°，
∴∠ADE=180°-60°=120°，
又∵AD∥HE
∴∠DEH=180°-120°=60°，
作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°-60°-90°的三角形，
又∵DE=4
∴EM=2，DM=2

3

，
且四边形EFGH为正方形
∴∠H=∠DIH=90°，
即四边形IDMH为矩形，
∴ID=HM=5-2=3，
∴梯形HEDI面积=

(3+5)×2 3

2

=8

3

．
故答案为：8

3

．

点评：本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．