【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:①b2 > 4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a < b.其中正确结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】试题解析:A.由函数图象可知b2-4ac>0,故b2>4ac成立,则①正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故2a+b<0,则②错误;由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是(1,0),故a+b+c=0,则③正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故5a<2a,即5a<b成立,故④正确.故选项错误;
B.由函数图象可知b2-4ac>0,故b2>4ac成立,则①正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故2a+b<0,则②错误;由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是(1,0),故a+b+c=0,则③正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故5a<2a,即5a<b成立,故④正确.故选项错误;
C.由函数图象可知b2-4ac>0,故b2>4ac成立,则①正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故2a+b<0,则②错误;由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是(1,0),故a+b+c=0,则③正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故5a<2a,即5a<b成立,故④正确.故选项正确;
D.由函数图象可知b2-4ac>0,故b2>4ac成立,则①正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故2a+b<0,则②错误;由题目可知函数图象与x轴的另一个交点是(1,0),故a+b+c=0,则③正确;由对称轴x=-1知,,故2a=b,又因函数图象开口向下知a<0,故5a<2a,即5a<b成立,故④正确.故选项错误;
故选C.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠ABC的平分线与AC相交于点D,与⊙O过点A的切线相交于点E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形状,并证明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【题目】如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足,我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角.
(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以点P为顶点的角的两边分别与射线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°. 求证:∠APB是∠MON的智慧角;
(2)如图3,C是函数图象上的一个动点,过点C的直线CD分别交轴和轴于点A,B两点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.
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【题目】在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.
(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;
(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点D.
(1)若∠C=35°,求∠DBA的度数;
(2)若△ABD的周长为30,AC=18,求AB的长.
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【题目】如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?
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【题目】用四舍五入法按要求对0.0603分别取近似值,其中错误的是( )
A.0.1 (精确到0.1)B.0.060(精确到0.001)
C.0.06(精确到百分位)D.0.06 (精确到十分位)
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【题目】如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时,中点G移动路径的长是_________.
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